世界上最偉大的公式:歐拉公式(道盡數學的美好) 歐拉公式是世界

歐拉公式是世界上最偉大的公式、最完美的公式，被譽上帝公式。將e、π、i、乘法單位元1、加法單位元0這五個重要的數學元素囊括其中，在數學愛好者眼裡，一言道盡了數學的美好。那么歐拉公式怎么來的?歐拉公式是什麼?歐拉公式有什麼用?下面TOP10排行榜就為大家帶來詳細介紹。

世界上最偉大的公式，歐拉公式

歐拉公式：R+ V- E= 2

在任何一個規則球面地圖上，用R記區域個數，V記頂點個數，E記邊界個數，則 R+ V- E= 2，這就是歐拉定理。1640年由Descartes(笛卡爾)首先給出證明，1752年Euler(歐拉)又獨立地給出證明，因此我們將它叫做歐拉公式。有人問歐拉公式英語怎么說?英語是Euler's formula。

世界上最偉大的公式:歐拉公式(道盡數學的美好)
萊昂哈德·歐拉

歐拉公式的證明這歐拉是瑞士數學家、自然科學家。是18世紀數學界最傑出的人物之一，他不但為數學界作出貢獻，更把整個數學推至物理的領域。他是數學史上最多產的數學家，還寫了大量的力學、分析學、幾何學、變分法等的課本。許多都成為了數學界中的經典著作。此外歐拉還涉及建築學、彈道學、航海學等領域。

歐拉公式的意義是什麼

許多人可能不了解，既然歐拉公式被譽為上帝公式，最完美的公式，那么它的意義是什麼呢?想要知道歐拉公式的意義，首先我們需要清除它的證明和推導。

歐拉公式的證明

1、當 R= 2時，由說明 1,這兩個區域可想像為以赤道為邊界的兩個半球面，赤道上有兩個“頂點” 將赤道分成兩條“邊界”，即 R= 2，V= 2，E= 2;於是 R+ V- E= 2,歐拉定理成立.。

2、設 R= m(m≥ 2)時歐拉定理成立，下面證明 R= m+ 1時歐拉定理也成立。

由說明 2，我們在 R= m+ 1的地圖上任選一個區域 X ,則 X 必有與它如此相鄰的區域Y ，使得在去掉 X 和 Y 之間的唯一一條邊界後，地圖上只有m 個區域了;在去掉 X 和 Y 之間的邊界後，若原該邊界兩端的頂點現在都還是3條或3條以上邊界的頂點，則該頂點保留，同時其他的邊界數不變;若原該邊界一端或兩端的頂點現在成為2條邊界的頂點，則去掉該頂點，該頂點兩邊的兩條邊界便成為一條邊界。於是 ,在去掉 X 和 Y之間的唯一一條邊界時只有三種情況：

①減少一個區域和一條邊界;

②減少一個區域、一個頂點和兩條邊界;

③減少一個區域、兩個頂點和三條邊界;

即在去掉 X 和 Y 之間的邊界時，不論何種情況都必定有“減少的區域數+減少的頂點數=減少的邊界數”我們將上述過程反過來 (即將 X 和 Y之間去掉的邊界又照原樣畫上) ，就又成為R= m+ 1的地圖了，在這一過程中必然是“增加的區域數+ 增加的頂點數= 增加的邊界數”。

因此，若 R= m (m≥2)時歐拉定理成立，則 R= m+ 1時歐拉定理也成立.。

由1和2可知，對於任何正整數R≥2,歐拉定理成立。

歐拉公式的推導