最小平方迴歸

最小平方迴歸（Minimum Squared Regression）是一種統計學的方法，用於尋找最佳的線性模型來描述數據點。這種方法通過最小化誤差的平方和來確定模型的參數，使得這些數據點到直線的距離和最小。

最小平方迴歸的目標是找到一條直線（或者更高維度的平面、超平面），使得所有數據點到這條直線的距離平方和最小。這個目標可以用一個公式來表示：

[ \min{\hat{y}} \sum{i=1}^{n} (y_i - \hat{y}_i)^2 ]

其中，$y_i$是實際的觀察值，$\hat{y}_i$是模型預測的值，$n$是數據點的數量。

為了找到這個最小值，我們可以使用微積分的方法來求解直線方程的參數。假設直線方程是 $y = w_0 + w_1x$，其中 $w_0$ 和 $w_1$ 是我們需要找到的參數。將這個方程代入誤差函數中，我們可以得到：

[ \sum_{i=1}^{n} (y_i - (w_0 + w_1x_i))^2 ]

這個公式中的 $x_i$ 是數據點的橫坐標。為了最小化這個誤差函數，我們需要對 $w_0$ 和 $w_1$ 求偏導數，並設置它們為零。這樣就可以解出 $w_0$ 和 $w_1$ 的值。

最小平方迴歸在許多領域都有應用，例如數據分析、機器學習、時間序列分析等。它是一種簡單有效的線性模型估計方法。