二次函數最大值最小值公式

二次函數的最大值和最小值是由其係數a, b, c決定的。二次函數的一般形式是 y = ax^2 + bx + c，其中 a, b, c 是常數，a 不為零。二次函數的圖像是一條曲線，稱為二次曲線，當 a > 0 時，曲線開口向上，當 a < 0 時，曲線開口向下。

二次函數的最大值或最小值取決於曲線的形狀和位置。如果 a > 0，則函數有最小值，如果 a < 0，則函數有最大值。這個最小值或最大值通常稱為函數的極值。

要找到二次函數的極值，我們可以使用以下公式：

當 a > 0 時，最小值為 y = c - b^2 / (4a)，極值點為 x = -b / (2a)。 當 a < 0 時，最大值為 y = c - b^2 / (4a)，極值點為 x = -b / (2a)。

這些公式是通過設置二次方程的導數為零，然後解這個方程得到的。二次函數的導數是 y' = 2ax + b，設 y' = 0，則 2ax + b = 0，解得 x = -b / (2a)。將這個 x 的值代入二次函數的表達式中，就可以得到極值點的 y 值。

需要注意的是，這些公式僅適用於二次函數的一般形式 y = ax^2 + bx + c，其中 a 不為零。如果 a = 0，則函數變成了線性函數，沒有最小值或最大值。如果 a < 0，則函數有最大值，極值點的 y 值取決於 c - b^2 / (4a) 的正負。如果 c - b^2 / (4a) > 0，則極值是最大值，如果 c - b^2 / (4a) < 0，則極值是最小值。