最小公倍數公式

最低公倍數（Least Common Multiple, LCM）是指一組數字中所有數字的最小倍數。在數學中，有幾種方法可以計算最低公倍數，其中最常用的方法是分解質因數法。

給定兩個數字a和b，它們的最低公倍數可以這樣計算：

1. 分解質因數：將a和b分別分解成質因數的乘積。
2. 尋找共同的質因數：找出a和b中都出現的質因數。
3. 取最高次方：對於這些共同的質因數，取它們在a和b中出現的最高次方。
4. 連乘：將所有共同的質因數的最高次方連乘起來，然後再將a和b中獨特的質因數也連乘起來。
5. 得到最低公倍數：將第4步的結果相乘，得到的數就是a和b的最低公倍數。

例如，要找到12和18的最低公倍數，我們可以這樣做：

1. 分解質因數：12 = 2^2 3^1, 18 = 2^1 3^2
2. 尋找共同的質因數：兩數都有的質因數是2和3。
3. 取最高次方：2在12中出現了2次，在18中出現了1次，所以取2^2；3在12中出現了1次，在18中出現了2次，所以取3^2。
4. 連乘：(2^2) (3^2) = 4 9 = 36
5. 得到最低公倍數：將第4步的結果相乘，得到的最低公倍數是36。

這個方法可以擴展到任意多個數字的最低公倍數計算。如果給定多於兩個數字，只需要對每個數字都進行分解質因數，然後取所有共同質因數的最高次方連乘，再加上獨特質因數的連乘結果。

另外，對於某些特殊的數字組合，有特定的公式可以直接計算最低公倍數，例如：

• 如果兩個數字是互質的（即除了1以外沒有其他的共同質因數），那麼它們的最低公倍數就是它們的乘積。
• 如果一個數字是另一個數字的倍數，那麼它們的最低公倍數就是較大的那個數字。
• 如果一個數字是另一個數字的因數，那麼它們的最低公倍數就是較小的那個數字。

這些公式在特定情況下可以更快地計算最低公倍數。