最大公因數最小公倍數應用題
最大公因數和最低公倍數在數學中有著廣泛的套用，可以解決許多實際問題。以下是一些套用題示例：
- 有兩塊同樣大的正方形地磚，第一塊地磚的邊長是6cm，第二塊地磚的邊長是9cm。如果這兩塊地磚拼成一個正方形，求這個正方形的邊長和面積。
解答：使用最大公因數和最低公倍數，可以先求出兩塊地磚邊長的公約數和倍數關係，進而計算正方形的邊長和面積。
正方形的邊長 = 第一塊地磚的邊長 × 倍數關係 + 第二塊地磚的邊長 × 倍數關係 = (6, 9) = 3cm 正方形的面積 = 正方形的邊長 × 正方形的邊長 = 3 × 3 = 9平方厘米
- 有若干箱同種規格的產品，已知每箱產品的個數可以表示為3個、4個、7個的倍數。現在從中抽取若干箱產品，要求這些產品的總數是72個。求最少需要多少箱產品。
解答：使用最大公因數和最低公倍數，可以先求出3、4、7的最低公倍數，再根據總數求出箱數。
最低公倍數 = 3 × 4 × 7 = 84 最少需要箱數 = 總個數 / 最低公倍數 = 72 / 84 = 9/7箱
- 有若干個大小相同的球，每個球上有一個標記號。現在將所有球放入一個不透明的袋子中，並隨機抽取一個球。求抽到標記號為3的球的機率。
解答：使用最大公因數和最低公倍數，可以求出球的數量與標記號數量的關係，進而求出抽到標記號為3的機率。
球的個數是最大公因數的倍數，標記號數量也是最大公因數的倍數。球的個數 / 標記號數量 = 最大公因數 / 每個球的標記號數量。因為標記號數量是相同的，所以球的個數越多，抽到標記號為3的機率越大。
機率 = 標記號為3的球的數量 / 總球數 = (最大公因數 / 每個球的標記號數量) × (每個球的標記號數量) / 總球數 = (最大公因數 / 總球數) × (每個球的標記號數量)
以上僅是一些套用題示例，最大公因數和最低公倍數在實際問題中有著廣泛的套用。