1+2sinxcosx最大值

為了找到表達式 1 + 2sin(x)cos(x) 的最大值，我們可以將 sin(x)cos(x) 重新表示為半個三角函式和的形式。

根據三角恆等變換，我們有：

sin(x)cos(x) = (1/2) * sin(2x)

因此，1 + 2sin(x)cos(x) 可以寫為：

1 + 2sin(x)cos(x) = 1 + sin(2x)

現在，我們要找到這個表達式的最大值。為了找到 sin(2x) 的最大值，我們需要考慮 2x 在整個周期內的取值。sin(2x) 的最大值發生在 2x = π/2, 3π/2, 5π/2, ... 時，即當 x 為這些值的一半時。

因此，當 x = (π/2) / 2, (3π/2) / 2, (5π/2) / 2, ... 時，sin(2x) 取最大值 1。

但是，我們需要注意的是，當 sin(2x) 取最大值 1 時，表達式 1 + sin(2x) 並不一定取最大值，因為 1 已經是一個常數，不會影響最大值。

所以，我們需要考慮整個表達式的最大值。由於 1 是一個常數，我們只需要考慮 sin(2x) 的最大值。

sin(2x) 的最大值是 1，當 x = (π/2) / 2, (3π/2) / 2, (5π/2) / 2, ... 時。

因此，表達式 1 + 2sin(x)cos(x) 的最大值是：

1 + 2sin(x)cos(x) = 1 + 2 * 1 = 3

所以，表達式 1 + 2sin(x)cos(x) 的最大值是 3。