線性規劃最小值

線性規劃（Linear Programming, LP）是一種數學規劃問題，它的目標是在給定的線性限制條件下，尋找一個數學函數（稱為目標函數）的最大值或最小值。線性規劃問題可以分為最小值問題和最大值問題，分別尋找目標函數的最小值和最大值。

最小值線性規劃問題的標準形式如下：

目標函數：min C = c1x1 + c2x2 + ... + cnxn

限制條件：
a11x1 + a12x2 + ... + a1nxn <= b1
a21x1 + a22x2 + ... + a2nxn <= b2
...
am1x1 + am2x2 + ... + amnxn <= bm

其中：
- x1, x2, ..., xn 是決策變量（也稱為變量或參數）
- c1, c2, ..., cn 是目標函數的係數
- aij 是第 i 個限制條件中第 j 個變量的係數
- bi 是第 i 個限制條件的右邊值
- m 是限制條件的數量
- n 是變量的數量

為了找到最小值，我們需要選擇決策變量 x1, x2, ..., xn 的值，使得目標函數 C 取到最小值，同時滿足所有的限制條件。這些限制條件可以是等式（例如 G = mx + c）或不等式（例如 <= 或 >=）。

線性規劃問題可以用圖解法、代數法或專門的算法（如簡單的對偶算法或內點算法）來解決。在實際應用中，最常用的解決方法是使用電腦軟件包，如CPLEX、Gurobi或Excel的Solver工具，這些軟件包可以高效地解決線性規劃問題。