梯度方向最速下降

梯度方向最速下降是一種最佳化算法，用於尋找函式的最小值。最速下降法的基本思想是沿著梯度方向（即函式值變化最快的方向）一步一步地接近最小值。每一步，算法都找到當前位置處的梯度方向，然後沿著這個方向邁出一步，更新當前位置。

梯度方向最速下降的步驟如下：

1. 選擇一個起始點 x0。
2. 計算當前位置的梯度 ∇f(x0)，其中 f(x) 是我們要最小化的函式。
3. 沿著梯度方向邁出一步，更新當前位置：x1 = x0 - α * ∇f(x0)，其中 α 是學習率（step size），控制每次更新的步長。
4. 重複步驟 2 和 3，直到梯度接近於零，或者達到一定的疊代次數，或者達到其他終止條件。

梯度方向最速下降的優點是簡單且易於實現，不需要二階導數信息。然而，它的缺點是可能會陷入局部最小值，而且收斂速度可能較慢，尤其是在接近最小值時。此外，學習率的選取對算法的性能有很大影響，如果學習率過大，可能會導致算法發散；如果學習率過小，可能會導致收斂速度過慢。

在實際套用中，梯度方向最速下降通常會結合其他技術，如使用momentum、adaptive learning rates（如Adam算法）等，以加快收斂速度和提高穩定性。