最長公共子序列

最長公共子序列（Longest Common Subsequence, LCS）是一個在電腦科學中廣泛使用的概念，尤其是在字元串處理、序列比對和數據庫搜尋等方面。它指的是兩個或更多序列中共同出現的最長序列，且這些序列的元素保持相對位置不變。

例如，給定兩個字元串 "ABCDGH" 和 "AEDFHR"，它們的最長公共子序列是 "ADH"。

最長公共子序列問題是一個NP-完全問題，意味著沒有已知的可以在所有情況下都高效解決這個問題的算法。然而，有一些近似算法和Dynamic Programming算法可以有效地在許多情況下找到最長公共子序列。

Dynamic Programming算法，如Lisowski-Myers算法，可以用於解決這個問題。這個算法的基本思想是使用一個二維數組（通常稱為DP數組）來記錄已經解決的子問題的答案，以便重用這些答案來解決更大的問題。

在實際應用中，最長公共子序列的概念也被用於生物信息學中的序列比對，以及數據庫搜尋中的字元串匹配等。