最速下降法

最速下降法（Steepest Descent Method）是一種最最佳化算法，用於尋找函式的局部最小值。它是梯度下降法的一種特殊情況，其中梯度方向被用作搜尋方向，即沿著函式梯度下降最快的方向。

最速下降法的步驟如下：

1. 選擇一個起始點x0。
2. 計算當前點的梯度∇f(x0)，其中f(x)是所要最小化的函式。
3. 沿著梯度方向（即梯度的負方向）邁出一步，找到一個新的點x1 = x0 - α∇f(x0)，其中α是一個步長（learning rate）。
4. 重複這個過程，直到梯度接近於零或者達到一定的疊代次數。

最速下降法的優點是簡單且易於實現，但它也有一些缺點：

• 它可能會收斂得很慢，尤其是在接近最小值時，因為梯度方向可能會導致它繞過最小值。
• 它依賴於步長α的選擇，如果α選擇不當，可能會導致收斂速度減慢甚至不收斂。

為了解決這些問題，人們提出了許多改進的方法，如共軛梯度法、牛頓法和擬牛頓法等。這些方法通過更智慧型地選擇搜尋方向來加快收斂速度。