最簡根式計算

最簡根式（simplest radical form）是指一個數字表示為一個根號的形式，且被開方數不能含有分母，也不能含有開方號中的數字作為分母。換句話說，最簡根式要求被開方數僅包含素因數的乘積，且這些素因數的最高次方不超過2。

例如，數字16可以表示為4的平方（即( \sqrt{16} = 4 )），因為4是素因數2的最高次方為2的乘積。而數字9可以表示為3的平方（即( \sqrt{9} = 3 )），因為3是素因數3的最高次方為1的乘積。

當我們需要將一個數字表示為最簡根式時，我們需要將其因式分解，並將每個因子的最高次方不超過2。如果一個因子的次方超過2，我們需要將其分解為更小的因子的乘積，直到所有因子的次方都不超過2為止。

例如，將數字24表示為最簡根式。首先，因式分解24得到( 24 = 2 \times 2 \times 2 \times 3 )。這裡，因子2的最高次方是2，因子3的最高次方是1。因此，24可以表示為最簡根式( \sqrt{24} = \sqrt{2 \times 2 \times 2 \times 3} = 2 \times \sqrt{6} )。

再比如，將數字49表示為最簡根式。因式分解49得到( 49 = 7 \times 7 )。因為7的最高次方是1，所以49可以表示為最簡根式( \sqrt{49} = \sqrt{7 \times 7} = 7 )。

總結來說，將一個數字表示為最簡根式，就是將其因式分解，並確保每個因子的次方都不超過2。如果一個因子的次方超過2，則將其分解為更小的因子的乘積，直到所有因子的次方都不超過2為止。