最小堆積

最小堆（Min Heap）是一種特殊的堆（Heap）數據結構，它同時滿足堆的性質和二叉樹的性質。在最小堆中，根節點的值始終是最小的，並且每個節點的值都不會大於其父節點的值。這種數據結構可以用來實現優先佇列（Priority Queue），其中最小的元素會優先被取出。

最小堆可以通過以下方式來定義：

1. 最小堆是一個完全二叉樹，其中每個節點的值都不會大於其父節點的值。
2. 最小堆的根節點始終是最小的元素。
3. 最小堆的結構可以通過調整（heapify）操作來維持，即使是在插入新元素或刪除根節點後。

最小堆的插入操作相對簡單，只需要將新元素作為新的根節點添加，然後通過調整操作將其餘部分重新組織成最小堆。刪除操作則稍微複雜一些，需要刪除根節點，並將最後一個節點移到根節點的位置，然後重新調整堆結構。

最小堆的應用包括但不限於：

• 優先佇列：最小堆可以用來實現優先佇列，其中優先級最高的元素會首先被取出。
• 排序：通過多次刪除最小元素並將其從堆中取出，可以將整個堆中的元素排序。
• 頂端排序（Topological Sorting）：在圖論中，最小堆可以用來找出有向無環圖（DAG）中的一系列頂點，這些頂點沒有指向它們的邊。

最小堆的實現可以採用陣列或二叉樹來表示，其中陣列實現是最常見的，因為它簡單且高效。在陣列實現中，每個索引從0開始，並且可以使用parent(i)、left(i)和right(i)函數來計算一個節點的父節點、左孩子和右孩子。

例如，一個大小為6的最小堆可能會像這樣表示：

  0
 / \
1   2
 \   \
 3   4
 \   /
  5

在這個最小堆中，索引0的元素始終是最小的，並且每個節點的值都不會大於其父節點的值。