最小值公式的性質
最小值公式（Minimum Formula）通常指的是在數學中用來找到函式最小值的公式。在不同的數學領域，最小值公式可能有所不同，但一般來說，它們都遵循一些基本的性質：
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局部最小值：如果函式在一個點處的導數等於零，並且在該點附近的導數都小於或等於零，那麼這個點就是一個局部最小值點。
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全局最小值：全局最小值是在整個定義域內最小值點。在某些情況下，全局最小值可能是一個局部最小值，但在其他情況下，全局最小值可能位於函式的某個下凹部分，那裡的導數並不存在。
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二階導數測試：對於一元函式，如果函式在某個點處的一階導數為零，並且二階導數在該點處大於零，那麼這個點就是一個局部最小值點。
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極小值：如果函式在一個點處的導數等於零，並且在該點附近的導數都小於零，那麼這個點是一個極小值點。極小值不一定是全局最小值，但它是在該點附近的局部最小值。
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鞍點：如果函式在某個點處的一階導數等於零，並且二階導數的行列式在該點處等於零，那麼這個點可能是一個鞍點，即函式在這一點處既不是最小值也不是最大值。
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無界最小值：在某些情況下，函式的最小值可能出現在函式的無界區域，例如當函式趨向於負無窮大時。
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約束最佳化問題：在有約束的最佳化問題中，最小值公式可能需要考慮約束條件，例如使用拉格朗日乘數法來找到在給定約束下的最小值。
最小值公式的具體形式取決於問題的性質和函式的類型。在多元函式中，最小值通常通過二階條件和一階條件來確定，這些條件涉及到偏導數和海森矩陣（Hessian matrix）。線上性規劃問題中，最小值可以通過單純形法等算法來找到。在統計學中，最小值通常涉及到最小二乘法或最大似然估計等方法。