最大流標號法

最大流標號法（Maximum Flow Labeling）是一種用於解決最大流問題的算法。最大流問題是指在一個帶有權重的有向圖中，找到一條從源點（源點）到匯點（匯點）的路徑，使得這條路徑上的流量總和最大。

標號法是一種貪心算法，它通過給圖中的每個頂點賦予一個標號，來逐步找到最大流。標號的過程如下：

1. 初始時，將源點的標號設為0，其他所有頂點的標號設為∞（無窮大）。
2. 從源點開始，將其標號傳遞給它的所有鄰點。如果一個鄰點的標號比源點的標號小，則將該鄰點的標號設為源點的標號。
3. 重複步驟2，直到所有鄰點的標號都不再改變。
4. 選擇標號最小的匯點，並將其標號加1。
5. 重複步驟2-4，直到所有匯點的標號都達到最大值。

在標號的過程中，如果一個頂點的標號不再改變，則稱該頂點已經「飽和」。當所有匯點的標號都達到最大值時，標號過程結束，最大流的值就是所有匯點標號的最大值。

標號法的一個優點是它可以在線性時間內解決最大流問題，即算法的時間複雜度為O(V + E)，其中V是圖中頂點的數量，E是邊的數量。然而，標號法的空間複雜度較高，因為它需要一個大小為V的陣列來存儲每個頂點的標號。

標號法有時也稱為「增廣路徑算法」（Augmenting Path Algorithm），因為它通過找到一條從源點到匯點的增廣路徑（即可以增加流量的路徑）來增加最大流的值。