最大公因數表示法

最大公因數（Greatest Common Divisor, GCD）是數學中的一個概念，用來表示兩個或更多整數的共有質因數的乘積。在數論中，最大公因數也稱為最大公約數或最大公因子。

在數學中，最大公因數可以用以下幾種方式來表示：

1. 質因數分解法：將每個數字分解為質因數的乘積，然後找出所有共同出現的質因數，將它們相乘得到最大公因數。

2. 長除法：用較大的數除以較小的數，得到一個餘數。然後用除數除以餘數，再次得到一個餘數。重複這個過程，直到餘數為零，這時的除數就是最大公因數。

3. 歐幾里得算法（Euclidean algorithm）：這是計算兩個整數的最大公因數的一種高效算法。它通過不斷地將較大的數減去適當倍數的較小的數，直到兩個數互質為止。

4. 輾轉相除法：這是歐幾里得算法的一種變體，它通過不斷地用除數去除被除數，直到兩個數互質為止。

5. 質數函數法：使用質數函數來計算最大公因數。

6. 分數分解法：將兩個數分解為分數形式，然後找出分母的最低公倍數。

在實際應用中，通常會根據數字的特性和計算的效率來選擇適當的方法來計算最大公因數。