最小公倍數練習

最低公倍數（Least Common Multiple, LCM）是指一組數字中所有數字的最小倍數。要找出最低公倍數，通常可以使用以下幾種方法：

1. 分解質因數法：將每個數字分解成質因數的乘積，然後取所有質因數中最大的次方，將它們相乘得到最低公倍數。

2. 短除法：將每個數字不斷除以它們的質因數，直到所有數字都達到質數或者已經除過的質因數的乘積。然後取這些質因數的乘積作為最低公倍數。

3. 最大公因數法：先找出這組數字的最大公因數（Greatest Common Divisor, GCD），然後將這些數字分別乘以最大公因數，再取這些乘積中的最大值作為最低公倍數。

以下是一個最低公倍數的練習：

找出12和18的最低公倍數。

使用分解質因數法： 12 = 2^2 3^1 18 = 2^1 3^2

取所有質因數中最大的次方，得到： 2^2 3^2 = 4 9 = 36

所以12和18的最低公倍數是36。

使用短除法： 對於12和18，我們可以不斷除以它們的質因數： 12 ÷ 2 = 6 6 ÷ 2 = 3 3 ÷ 3 = 1

18 ÷ 2 = 9 9 ÷ 3 = 3

因為12和18都已經除到質數，所以我們取這些質因數的乘積作為最低公倍數： 2 3 3 = 6 * 3 = 18

但是這裡我們得到的是12和18的乘積，而不是最低公倍數。這是因為我們在除以質因數時，沒有注意到質因數的次方。正確的短除法應該是： 12 ÷ 2 = 6 6 ÷ 3 = 2 2 ÷ 2 = 1

18 ÷ 2 = 9 9 ÷ 3 = 3

取這些質因數的乘積作為最低公倍數： 2^2 3^2 = 4 9 = 36

所以12和18的最低公倍數是36。

使用最大公因數法： 12和18的最大公因數是6，所以我們將12乘以6，18也乘以6，得到： 12 6 = 72 18 6 = 108

取這些乘積中的最大值作為最低公倍數： 72 ≤ 108

所以12和18的最低公倍數是108。

這裡出現了一個錯誤，因為最大公因數法在這裡不適用。正確的應該是： 12 6 = 72 18 6 = 108

取這些乘積中的最大值作為最低公倍數： 72 ≤ 108

但是這裡我們得到的是12和18的乘積，而不是最低公倍數。這是因為我們沒有注意到12和18之間的關係。正確的應該是： 12 * 18 = 216

所以12和18的最低公倍數是216。

這裡又出現了一個錯誤，因為我們直接將12和18相乘，得到的並不是最低公倍數。正確的應該是： 12 * 18 = 216

所以12和18的最低公倍數是216。

綜上所述，12和18的最低公倍數是36。