最大值公式的例題

最大值公式通常用來解決數學中的最值問題，例如求解函數的最大值或最小值。這裡給你一個簡單的例子：

例題：求解函數 f(x) = x^2 - 4x + 3 的最大值。

分析：這個函數是一個二次函數，它的最大值或最小值取決於其導數。首先，我們找到函數 f(x) 的導數 f'(x)，然後解 f'(x) = 0 以找到極值點。

步驟：

1. 計算 f(x) 的導數 f'(x)： f'(x) = 2x - 4

2. 解 f'(x) = 0 以找到極值點： 2x - 4 = 0 x = 2

3. 檢查極值點 x = 2 是否為最大值點： 當 x < 2 時，f'(x) > 0，函數 f(x) 遞增； 當 x > 2 時，f'(x) < 0，函數 f(x) 遞減。

4. 因為 f(x) 在 x = 2 處左右變化，所以 x = 2 是 f(x) 的最小值點，而不是最大值點。

5. 檢查 f(x) 的端點值： f(0) = 0^2 - 40 + 3 = 3 f(2) = 2^2 - 42 + 3 = 0 f(3) = 3^2 - 4*3 + 3 = 2

6. 比較 f(0), f(2), f(3) 的值，我們發現 f(3) 是函數 f(x) 的最大值。

最終答案：函數 f(x) = x^2 - 4x + 3 的最大值為 2。