國小最大公因數與最小公倍數應用題題庫

最大公因數（Greatest Common Divisor, GCD）和最低公倍數（Least Common Multiple, LCM）是數學中常見的概念，特別是在分數運算、比例和數論中。以下是一些與最大公因數和最低公倍數相關的應用題：

  1. 兩個數的公因數和公倍數

    • 問題：找出12和18的最大公因數和最低公倍數。
    • 解答：12和18的最大公因數是6，最低公倍數是36。

  2. 分數的通分

    • 問題：如何將分數$\frac{3}{4}$和$\frac{2}{3}$通分？
    • 解答：首先找出兩分數分母的最低公倍數，即12（因為4和6的最低公倍數是12）。然後將兩分數分別乘以一個數，使得它們的分母相同。在這個例子中，$\frac{3}{4}$乘以$\frac{3}{3}$得到$\frac{9}{12}$，而$\frac{2}{3}$乘以$\frac{4}{4}$得到$\frac{8}{12}$。這樣，通分後的分數就是$\frac{9}{12}$和$\frac{8}{12}$。

  3. 時間的換算

    • 問題：小明每週工作40小時，小華每週工作36小時。他們兩人一起工作，需要多少時間才能完成一個專案？
    • 解答：首先找出小明和小華每週工作時間的最低公倍數，即144小時（因為40和36的最低公倍數是144）。這表示他們需要工作整整144小時才能完成專案。

  4. 長度和寬度的公因數

    • 問題：一個長方形花園的長是12米，寬是8米。如果要將花園的長和寬都增加相同的數量，使得花園的周長不變，那麼應該增加多少米？
    • 解答：首先找出長和寬的公因數，即4米（因為12和8的最低公倍數是24，而24除以6得到4）。接著，我們知道增加的長和寬應該是花園周長的一半，即16米。因此，應該增加4米使得花園的長和寬相等，並且周長不變。

  5. 分數的約分

    • 問題：如何將分數$\frac{12}{18}$約分？
    • 解答：首先找出分母和分子的最大公因數，即6。然後將兩數分別除以這個最大公因數，得到$\frac{2}{3}$。這樣，約分後的分數就是$\frac{2}{3}$。

這些問題展示了最大公因數和最低公倍數在實際應用中的重要性。它們不僅僅是數學課本上的概念，而且在日常生活中也有著廣泛的應用。