和定最值

和定最值問題是指在給定一些限制條件的情況下，求解一個或多個變數的和保持不變時，這些變數的最大值或最小值的問題。這類問題通常出現在數學競賽、智力測驗和日常生活中。

最常見的和定最值問題可以分為以下兩種類型：

1. 求最大值問題：在所有變數都為正的情況下，求和保持不變時，最大值是多少。
2. 求最小值問題：在所有變數都為非負的情況下，求和保持不變時，最小值是多少。

解決和定最值問題通常需要用到一些基本的數學知識和技巧，如排序、均值不等式、數學歸納法等。以下是一些解決和定最值問題的基本策略：

• 排序法：將變數按照大小排序，然後取最大值或最小值。
• 均值不等式：如果變數都是正數，可以通過均值不等式來判斷最大值或最小值。
• 數學歸納法：在一些情況下，可以通過數學歸納法來推導出最大值或最小值。
• 其他方法：如割補法、代數法等。

下面舉一個簡單的例子來說明如何解決和定最值問題：

例：有5個不同的正整數，它們的和是100。求這5個數的最大公約數（GCD）的最小值。

分析：要使這5個數的最大公約數最小，它們必須互質。因為100可以分解為2^2 * 5^2，所以我們可以取5個互質的數，它們的乘積等於100，即：

2 2 5 5 1 = 100

這5個數分別是2、4、5、10、25，它們的最大公約數是1，即最小值是1。