偏最小二乘回歸法

偏最小二乘回歸法（Partial Least Squares Regression, PLS）是一種統計學方法，用於同時分析多個因變量和多個自變量之間的關係。這種方法通常用於高維數據集，其中可能存在多重共線性（即自變量之間高度相關）的問題。PLS 旨在提取最大程度地解釋因變量和自變量之間關係的成分，同時考慮到數據的結構。

在 PLS 中，數據被轉換成潛在成分（latent variables），這些成分捕捉了數據中的主要模式。這些成分的數量通常少於原始變量的數量，這有助於降低數據的維度，同時保留最重要的信息。PLS 可以同時進行變異解釋和模型預測，這使得它適用於多種分析目的。

PLS 回歸的步驟通常包括：

1. 數據預處理：進行數據清洗和轉換，確保數據質量。
2. 成分提取：使用算法提取潛在成分，這些成分解釋了數據中的最大變異。
3. 模型建構：使用提取的成分建立回歸模型，以預測因變量。
4. 模型評估：評估模型的性能，並進行必要的調整和優化。

PLS 回歸有幾種變體，包括：

• PLS 正交信號校正（OSC）：在成分提取之前，通過正交去除高變異量來減少噪音。
• PLS Discriminant Analysis（PLS-DA）：用於分類問題，而不是連續因變量的預測。
• 多類別 PLS（MPLS）：用於多類別因變量的預測。

PLS 回歸在化學、生物學、藥物發現和市場研究等領域被廣泛應用，尤其是在分析光譜數據和質譜數據時。它是一種強大的工具，可以用於探索複雜數據集中的關聯性和模式。