什麼樣的情況會導致最短路徑長度正無限大

在圖論中，最短路徑是指在一個圖中，兩個頂點之間的所有路徑中距離最短的。這裡的距離通常是指兩個頂點之間的邊數。在最一般的意義上，最短路徑長度正無限大意味著兩個頂點之間不存在有限長度的路徑，也就是說，它們之間的路徑長度是無限的。

這種情況通常發生在以下幾種情況下：

無限圖：如果圖是無限的，例如一個無限的格線或者一個連續的空間，那麼兩個遠離的頂點之間可能不存在有限長度的路徑。例如，在一個無限的平面上，從一個點到另一個點的直線距離是無限的，因為你必須經過無限個點才能到達。
無限循環：如果圖中存在一個無限循環，即一個路徑經過一個頂點後又回到了自身，並且這個循環沒有終點，那麼從這個頂點到任何其他頂點的最短路徑長度可能是無限的。因為你可以在這個循環上無限次地來回走，而不會減少距離。
無限分支：如果一個圖中有一些頂點具有無限多個分支，即從這個頂點可以無限次地分岔，那麼從這些頂點到任何其他頂點的最短路徑長度可能是無限的。因為你可以在這些分支上無限次地選擇，而不會減少距離。
不連通的圖：如果兩個頂點不在同一連通分量中，並且它們之間沒有邊連接，那麼從一個頂點到另一個頂點的最短路徑長度可能是無限的，因為它需要經過無限多個頂點和邊才能到達另一個連通分量。

在實際應用中，最短路徑問題通常只關心有限長度的路徑，因為無限長度的路徑在實際意義上沒有意義。因此，在解決最短路徑問題時，通常會假設圖是有限的，並且只考慮有限長度的路徑。