什么是最小化交叉熵函數

交叉熵（Cross-Entropy）是一種用於度量兩個機率分布之間的差異的指標，常用於評估模型預測的好壞，尤其是在機器學習和深度學習中。交叉熵的值越小，說明模型預測的機率分布與真實機率分布越接近，模型的性能也就越好。

最小化交叉熵函式通常用於訓練神經網路或其他分類模型。在訓練過程中，模型會根據訓練數據計算出預測的機率分布，然後計算這個預測分布與真實標籤的分布之間的交叉熵。通過最小化這個交叉熵損失函式，模型可以調整其參數，以便更好地預測正確的標籤。

交叉熵函式的公式如下：

$$ H(p, q) = - \sum_{i=1}^{n} p(x_i) \log q(x_i) $$

其中，$p(x_i)$是真實分布，$q(x_i)$是模型預測的分布，$n$是樣本的數量。在訓練神經網路時，通常使用的是對數損失（Log Loss），它也是交叉熵的一種特殊形式，用於二分類問題，公式如下：

$$ L(p, q) = - \left[ y \log q + (1-y) \log (1-q) \right] $$

其中，$y \in {0, 1}$是標籤，$q$是模型預測的機率。

在訓練過程中，模型通過梯度下降等最佳化算法來最小化交叉熵損失函式，從而學習到更好的參數，使得模型的預測結果更加準確。