Partial least squares偏最小平方法

偏最小平方法（Partial Least Squares, PLS）是一種多元數據分析技術，主要用於探索性數據分析（Exploratory Data Analysis, EDA），特別是當有大量變數（features）和少量樣本時。它結合了主成分分析（PCA）和線性回歸的優點，用於尋找最佳的投影方向，同時考慮了因變數（response variable）和自變數（predictor variables）的信息。

在化學計量學、生物信息學、市場研究、藥物發現和過程監控等領域，PLS被廣泛套用於以下幾種情況：

1. 當有大量潛在相關的變數時，PLS可以幫助減少變數的數量，同時保留最重要的信息。
2. 當因變數和自變數之間存在高度相關性時，傳統的回歸方法可能效果不佳，而PLS可以處理這種高度相關的變數。
3. PLS可以同時處理定量和定性數據，這在多元數據分析中是一個有用的特性。

PLS的工作原理如下：

1. 首先，它通過計算因變數和自變數之間的相關矩陣來找到最佳的投影方向，這些方向被稱為「得分」（scores）。
2. 然後，PLS在找到的投影方向上進行降維，減少了數據的維度，同時保留了最重要的信息。
3. 最後，PLS使用降維後的數據進行回歸分析，以預測因變數的值。

PLS的優點包括：

• 可以同時處理多個因變數和多個自變數。
• 即使在變數之間存在高度相關性時，也能提供可靠的結果。
• 對於大規模數據集，PLS的計算效率較高。

然而，PLS也有一些局限性：

• 它對異常值比較敏感，異常值可能會影響模型的準確性。
• PLS的結果解釋相對複雜，需要專業知識才能正確解釋。

在實踐中，PLS通常與交叉驗證一起使用，以選擇最佳的模型參數和評估模型的預測能力。