Mle最大概似估計

最大概似估計（Maximum Likelihood Estimation, MLE）是一種統計學方法，用於估計一個機率分佈的參數。它的基本思想是：給定一組樣本數據，找到使樣本數據的概似函數最大的參數值。這個參數值就是最大概似估計量。

概似函數（Likelihood function）是樣本數據的機率函數，它取決於待估計的參數。對於給定的樣本數據，我們可以計算出不同參數值下概似函數的值。最大概似估計就是找到那個使概似函數達到最大值的參數值。

例如，假設我們有一組來自正態分佈的樣本數據，我們想要估計這個正態分佈的均值和標準差。我們可以定義一個概似函數，它取決於均值和標準差。然後，我們可以通過最大化這個概似函數來估計均值和標準差。

最大概似估計有一個很好的性質，那就是它們是無偏的，並且在某些條件下，它們也是一致的。這意味著隨著樣本量的增加，最大概似估計會越來越接近真實的參數值。

最大概似估計是一種非常重要的統計學方法，被廣泛應用於各種領域，如醫學研究、經濟學、生物學等。它不僅可以用於估計機率分佈的參數，還可以用於檢驗統計假設和構建統計模型。