Gf 16的最小多項式

在數論中，當我們說到一個數字n的「最小多項式」時，我們指的是一個整係數多項式f(x)，使得f(n) = 0，並且當我們將這個多項式因式分解時，不會出現比n本身更小的整數作為根。

例如，對於正整數n = 16，它的最小多項式是x^4 + 1，因為：

16^4 + 1 = 4096 + 1 = 4097 ≠ 0 (mod 17)

但是，當我們將x^4 + 1的任何因式進行取模17運算時，我們會發現它們都不會等於0：

x^3 + 1 ≠ 0 (mod 17) x^2 + 1 ≠ 0 (mod 17) x + 1 ≠ 0 (mod 17) 1 ≠ 0 (mod 17)

因此，x^4 + 1是16的最小多項式，因為它是一個使得f(16) = 0的多項式，並且它的任何因式都不會取模17後等於0。