Gcf hcf最大公因數計法

最大公因數（Greatest Common Factor, GCF）或稱最大公約數，是指兩個或更多數字中最大的共同因子。計算最大公因數的方法有很多種，以下是一些常見的方法：

1. 質因數分解法： 將每個數字分解為質因數的乘積，然後找出所有共同的質因數，將它們相乘得到最大公因數。

   例如，要找出 36 和 48 的最大公因數： 36 = 2^2 3^2 48 = 2^4 3 共同質因數是 2^2 和 3，所以最大公因數是 2^2 * 3 = 12。

2. 循環除法： 用較小的數除以另一個數，記下餘數。然後用剛才除數除以餘數，再次記下餘數。重複這個過程，直到餘數為零或者循環到最初的數字為止。最後，將所有的除數相乘得到最大公因數。

   例如，要找出 36 和 48 的最大公因數： 48 ÷ 36 = 1...12 36 ÷ 12 = 3 12 ÷ 3 = 4 因為 36 和 48 都是 4 的倍數，所以最大公因數是 12。

3. 質因數表： 將兩個數字的質因數分別寫下來，然後找出所有共同的質因數，將它們相乘得到最大公因數。

   例如，要找出 36 和 48 的最大公因數： 36 的質因數：2, 2, 3, 3 48 的質因數：2, 2, 2, 2, 3 共同質因數：2, 2, 3 最大公因數是 2 2 3 = 12。

4. 長除法： 將較小的數字作為除數，較大的數字作為被除數，進行長除法計算，直到商為整數且餘數為零。最後，將所有的除數相乘得到最大公因數。

   例如，要找出 36 和 48 的最大公因數： 48 ÷ 36 = 1...12 所以最大公因數是 12。

5. 使用計算機或計算器： 如果你有計算機或計算器，可以直接輸入兩個數字，然後計算最大公因數。

選擇哪種方法取決於數字的性質和問題的要求。對於較小的數字，質因數分解法或循環除法可能更快。對於較大的數字，使用計算機或計算器可能是最簡單的方法。