Convex最佳

"Convex" 是一個數學術語，通常用於描述幾何形狀或函式的特性。在幾何學中，一個凸集是指這樣的集合：如果集合中的任何兩點之間的線段也完全包含在集合中。例如，一個凸集可以是一個凸多邊形、一個圓、一個橢圓或者一個立方體。

在最佳化問題中，特別是當涉及到函式的最小化或最大化時，"convex" 這個詞用來描述這樣的函式：函式的任意兩個輸入點之間的線段上的函式值不會超過這兩個輸入點上的函式值。這種特性使得凸函式非常適合用於最佳化算法，因為局部最小值總是全局最小值。

例如，一個凸函式可以是像 x^2 這樣的二次函式，它的圖形是一個開口向上的拋物線。在這個函式中，任何兩點之間的線段上的函式值都不會高於這兩個點上的函式值。

在機器學習、統計學和許多其他領域中，凸最佳化問題因其良好的理論性質和高效的解決方案而受到廣泛關注。對於凸問題，存在許多有效的算法可以找到全局最優解，而不必擔心陷入局部最優解。