2 2最大公因數與最小公倍數

在數學中，兩個或更多個整數的「最大公因數」（Greatest Common Divisor, GCD），也稱為「最低公倍數」（Least Common Multiple, LCM），是指這些整數共有的最大正因數。對於兩個數 a 和 b，我們可以使用歐幾里得算法（Euclidean algorithm）來找出它們的最大公因數，這個算法可以通過不斷地將較大的數減去較小的數，直到得到一個非負數來實現。

例如，要找出 2 和 2 的最大公因數，我們可以使用以下步驟：

1. 設 a = 2，b = 2。
2. 因為 b > 0，所以 a = a - b，即 a = 2 - 2，得到 a = 0。
3. 此時 a 為非負數，所以 a 就是 2 和 2 的最大公因數，即 GCD(2, 2) = 2。

在這個例子中，2 是 2 和 2 的最大公因數，因為 2 能整除 2 和 2。

對於 2 和 2 的最低公倍數，它們本身就是互質的，因為它們相等，所以它們的最低公倍數就是它們本身，即 LCM(2, 2) = 2。

在一般的情況下，如果 a 和 b 是兩個不同的正整數，那麼 GCD(a, b) 通常是一個較小的數字，而 LCM(a, b) 則是一個較大的數字，它們之間的關係可以用以下公式表示：

LCM(a, b) = a * b / GCD(a, b)

例如，要找出 4 和 6 的最低公倍數，我們可以先找出它們的最大公因數：

GCD(4, 6) = 2

然後計算 LCM(4, 6)：

LCM(4, 6) = 4 * 6 / 2 = 12

所以 4 和 6 的最低公倍數是 12。