矩陣圖最短路徑

矩陣圖（Matrix representation）是一種用來表示圖形（graph）的方法，其中圖形的頂點（vertex）以矩陣的行和列來表示，而邊（edge）則由矩陣的元素來表示。在這種表示法中，最短路徑問題是指找到兩個頂點之間的最短路徑。

最短路徑問題有許多算法可以解決，其中最著名的是迪傑斯特拉（Dijkstra）算法和弗洛伊德（Floyd）算法。這些算法可以用來在矩陣圖中表示的圖形中找到最短路徑。

以下是一個簡單的例子，展示了如何在矩陣中表示一個圖形，以及如何使用迪傑斯特拉算法找到兩個頂點之間的最短路徑：

給定的圖形和矩陣表示：

頂點 V1 V2 V3 V4
V1 0 1 2 3
V2 1 0 4 5
V3 2 4 0 1
V4 3 5 1 0

我們想要找到 V1 到 V3 的最短路徑。

使用迪傑斯特拉算法：

1. 初始化源頂點 V1 的最短路徑為 0，其他頂點的最短路徑為無限大。
2. 將 V1 放入未訪問集合中。
3. 從未訪問集合中選擇距離源頂點 V1 最近的頂點（即 V2，距離為 1），並將其從未訪問集合中移除。
4. 更新 V2 鄰近頂點的最短路徑。
5. 重複步驟 3 和 4，直到所有頂點都被訪問過。

最終答案：V1 到 V3 的最短路徑為 2。

請注意，迪傑斯特拉算法只能用來找到單源最短路徑（single-source shortest path），而弗洛伊德算法則可以用來找到所有頂點之間的最短路徑。選擇哪種算法取決於問題的具體要求。