火車由甲站駛向乙站的過程中先以等加速度行駛前1/4的路程接著以等速度行駛1/2的路程最後以減速度駛完剩餘的1/4路程則全程的最大速度為平均速度的幾倍

這個問題涉及到速度、加速度和位移等物理概念，適合使用速度一時間（v-t）圖來理解。

首先，火車在第一段路程以等加速度行駛，然後在第二段路程以等速度行駛，最後在第三段路程以減速度行駛。設火車的初速度為零，全程的最大速度為v，全程的總位移為s。

第一段路程的平均速度為v/2，時間為s/4；第二段路程的平均速度為v，時間為s/2；第三段路程的平均速度為v/2，時間為s/4。由於火車在整個過程中都是直線行駛，所以可以認為全程的平均速度等於總位移除以總時間。因此，可以列出方程：

s/v = (s/4 + s/2 + s/4)/[(v/2) + (v) + (v/2)]

解這個方程可以得到v = 3s/4。因此，全程的最大速度是平均速度的3倍。

然而，這個解法是基於火車在整個過程中都是直線行駛的假設。如果火車在某些路段有轉向操作，那麼平均速度和最大速度的計算方法可能會有所不同。這個問題的具體解法可能會根據實際情況有所不同。