極小値最小値

"極小値" 和 "最小値" 這兩個詞語在數學中有所不同，但經常被混淆。它們分別指的是不同的概念：

極小値 (Minimum)：在數學中，極小値是指一個函數在給定定義域內的值域中的最小值。這個最小值可能是最小值本身，也可能是局部最小值，這取決於函數的性質。極小値通常是在某個特定點或區域達到的最小值。
最小値 (Minima)：最小値是指所有極小值中的最小一個。在一個函數的值域中，最小値是所有可能極小值中的最小者。最小値不一定是全局最小值，因為可能有其他函數值比所有極小值都小。

在討論函數的最值時，通常會區分全局最小值（即最小値）和局部最小值（即極小値）。全局最小值是在整個定義域內最小的值，而局部最小值是在特定點或區域內最小的值。

例如，考慮函數 f(x) = x^2。在整個實數線上，f(x) 的最小值是 0，這是在 x = 0 時達到的，它是全局最小值。但是，在區間 (-∞, 0) 和 (0, ∞) 上，f(x) 分別有局部最小值 f(0) = 0。這些局部最小值不是全局最小值，因為存在一個更小的值。