期望最大化em

期望最大化（Expectation-Maximization, EM）算法是一種疊代算法，用於解決含有隱變數的機率模型參數估計問題。EM算法的基本思想是：當觀測數據中包含隱含變數時，模型的參數難以直接估計。EM算法通過疊代地提高觀測數據和隱含數據的聯合分布對數似然函式來估計模型參數。

EM算法的步驟如下：

1. 初始化參數：選擇一個合理的模型參數的初始值。

2. 期望（E）步驟：計算隱含變數的期望值，即在當前參數估計下，隱含變數的條件機率分布。

3. 最大化（M）步驟：在E步得到的隱含變數的期望值的條件下，重新估計模型參數，以最大化觀測數據的對數似然函式。

4. 重複：不斷重複E步和M步，直到參數估計值收斂，即兩次連續疊代之間的參數變化小於某個閾值。

EM算法的優點是它不需要對隱含變數進行直接的觀測，只需要知道它們的存在。因此，EM算法在許多領域都有廣泛的套用，如機器學習、信號處理、計算機視覺和生物信息學等。

EM算法的缺點是它是一個疊代算法，可能需要多次疊代才能收斂，且收斂速度可能較慢。此外，EM算法的收斂性依賴於模型的假設和初始參數的選擇，如果模型假設不正確或初始參數選擇不當，EM算法可能無法收斂到全局最優解。