什麼是最小公倍數

最低公倍數（Least Common Multiple, LCM）是指一組數字中所有數字的最小倍數。換句話說，它是所有數字都能被整除的最低次數。最低公倍數可以用來解決一些實際問題，例如時間的換算（例如將不同時間單位換算成同一個時間單位）、音樂中的節拍、工程中的材料計算等。

要找到一組數字的最低公倍數，通常可以使用以下幾種方法：

1. 質因數分解法：將每個數字分解為質因數的乘積，然後找出所有數字中共有的質因數和獨有的質因數，最後將共有的質因數次數相加，獨有的質因數次數相乘，得到最低公倍數。

2. 逐步相乘法：將第一個數字乘以第二個數字，然後將結果乘以第三個數字，依此類推，直到所有數字都乘過一遍，得到的最後結果就是最低公倍數。

3. 最大公因數法：首先找到這組數字的最大公因數（Greatest Common Divisor, GCD），然後將每個數字乘以最大公因數，得到的最低公倍數。

4. 循環小數法：如果這組數字中有兩個數字互質，那麼最低公倍數就是它們的乘積。如果這組數字中有兩個數字不是互質的，那麼最低公倍數就是它們循環小數的循環部分。

例如，要找到4、6和10的最低公倍數，可以使用質因數分解法：

4 = 2 × 2 6 = 2 × 3 10 = 2 × 5

共有的質因數是2，獨有的質因數是3和5。因此，最低公倍數是2的三次方乘以3和5，即2 × 2 × 2 × 3 × 5 = 60。

或者可以使用逐步相乘法：

最低公倍數 = 4 × 6 × 10 = 240

因此，4、6和10的最低公倍數是60。