最速下降線

最速下降線（Fastest Descent Line）或最速下降方向（Fastest Descent Direction）是數學優化中一個重要的概念，用於尋找函數極小值的一種方法。最速下降線是指在給定的點上，函數值下降最快的一個方向。

在梯度下降法中，我們通常選擇梯度方向作為下降方向，因為梯度方向是函數值增長最快的一個方向。然而，梯度方向不一定是下降最快的方向。在某些情況下，梯度方向可能導致函數值增加而不是減少。因此，我們需要尋找一個更好的下降方向，這個方向就是最速下降線。

最速下降線的尋找通常通過二階導數（Hessian matrix）來實現。Hessian matrix是一個二階偏導數的矩陣，它提供了函數曲率的信息。通過Hessian matrix，我們可以計算出一個方向向量，這個方向向量使得函數值在該方向上下降最快。

最速下降線的尋找是一個NP難問題，因此實際應用中，我們通常使用一些近似的算法來找到一個接近最速下降線的方向。這些算法包括共軛梯度法（Conjugate Gradient method）、Quasi-Newton methods（如BFGS算法）等。

總結來說，最速下降線是指在給定點上，函數值下降最快的一個方向。在數學優化中，通過尋找最速下降線可以加速函數極小值的尋找過程。