最速下降法如何搜索極小點

最速下降法是一種用於求解無約束最佳化問題的搜尋算法。它通過沿著目標函式的負梯度方向進行搜尋，以找到函式的極小點。以下是使用最速下降法搜尋極小點的基本步驟：

1. 初始化：選擇一個初始點（x0）作為搜尋的起點，並設定一個學習率（α）來控制搜尋步長。
2. 計算梯度：計算目標函式在初始點處的負梯度（或近似梯度），並將其存儲為搜尋方向。
3. 更新：從當前點（xk）開始，沿著搜尋方向（dk）以學習率α進行更新，得到新的點（xk+1）。具體地，有公式 xk+1 = xk - α * dk。
4. 終止條件：判斷是否達到終止條件，例如最大疊代次數、目標函式值的變化小於某個閾值等。如果滿足終止條件，則算法停止，並輸出當前點作為最優解。
5. 最佳化學習率：為了使算法更穩定、收斂更快，可以最佳化學習率。一種常見的做法是使用動量（momentum）或指數加權移動平均（EWMA）來平滑更新步長。

需要注意的是，最速下降法是一種簡單的最佳化算法，但它可能在某些情況下收斂速度較慢，或者陷入局部最小值。為了提高算法的效率和精度，可以考慮使用其他最佳化算法或方法，如共軛梯度法、牛頓法、擬牛頓法等。