最短路徑問題范例

最短路徑問題（Shortest Path Problem）是圖論中的一個經典問題，它的目標是在給定的圖中找到兩點之間的最近距離或是最低成本的路徑。這裡有一個簡單的例子來解釋最短路徑問題：

假設我們有一個包含四個城市的小型交通網絡，這四個城市分別是A、B、C和D。這些城市之間的距離如下表所示：

城市 A-B A-C A-D B-C B-D C-D
A 1 2 3 2 4 5
B 1 2 3 0 2 3
C 2 1 2 0 1 2
D 3 2 1 2 0 1

我們想要找到從城市A到城市D的最短路徑。為了找到這個答案，我們可以使用最短路徑算法，如迪傑斯特拉算法（Dijkstra's algorithm）或弗洛伊德算法（Floyd-Warshall algorithm）。

使用迪傑斯特拉算法，我們可以這樣做：

  1. 從城市A開始，將其作為我們的最短路徑的起始點。
  2. 檢查A的所有鄰居（B、C、D），並找到到每個鄰居的最短路徑。
  3. 選擇尚未檢查且最短路徑距離最小的鄰居（例如B），並將其添加到最短路徑中。
  4. 重複步驟2和3，直到找到到所有城市的最短路徑。

應用這個算法，我們可以找到從A到D的最短路徑是A -> B -> D，距離為3。

請注意，這個例子是為了教學目的而設計的，實際的交通網絡可能會更加複雜，需要更先進的算法和更大的計算能力來解決。