最短路徑問題範例

最短路徑問題（Shortest Path Problem）是圖論中的一個經典問題，它的目標是在一個圖中找出兩點之間的最近距離或是最低成本的路徑。這裡提供一個簡單的範例來說明最短路徑問題。

假設我們有一個包含五個城市的小型交通網絡，這五個城市分別用點來表示，而城市之間的距離則用邊來表示。我們想要找出從某個起點城市到其他城市的最短路徑。

在上圖中，我們有五個城市，它們之間的距離如下表所示：

我們想要找出從城市A到其他城市的最短路徑。這裡可以使用多種算法來解決這個問題，例如：

1. 迪傑斯特拉算法（Dijkstra's algorithm）
2. 弗洛伊德算法（Floyd-Warshall algorithm）
3. 貝爾曼-福特算法（Bellman-Ford algorithm）

我們將使用迪傑斯特拉算法來解決這個問題。迪傑斯特拉算法的步驟如下：

1. 從起點城市開始，將其標記為已訪問過。
2. 對於每個尚未訪問的城市，計算到起點的最短距離。
3. 選擇尚未訪問的城市中，到起點的最短距離最小的城市，將其標記為已訪問過。
4. 更新該城市與其他尚未訪問的城市之間的距離，如果新的距離比原來的短，則更新該距離。
5. 重複步驟3和步驟4，直到所有城市都被訪問過，或是找到目標城市為止。

應用迪傑斯特拉算法到我們的例子中，我們可以得到從城市A到其他城市的最短路徑：

• 從A到B：A -> B (距離1)
• 從A到C：A -> C (距離2)
• 從A到D：A -> D (距離3)
• 從A到E：A -> E (距離4)

因此，從城市A到其他城市的最短路徑是：

• 到B：A -> B (距離1)
• 到C：A -> C (距離2)
• 到D：A -> D (距離3)
• 到E：A -> E (距離4)

這個例子是一個簡單的圖形和最短路徑問題的解決方法。實際應用中，圖形可能會更加複雜，最短路徑問題也可能會涉及到更多的限制和條件。