最快篩素數

篩法（sieve）是一種篩選素數的方法，最早由古希臘數學家埃拉托斯特尼（Eratosthenes）提出，因此這種方法也稱為埃拉托斯特尼篩法。以下是埃拉托斯特尼篩法的概述：

首先，我們建立一個包含從2到最大考慮範圍的數字（例如，如果我們考慮到1000，則從2到999的所有數字）的列表。
從列表的開始（即從2開始），我們找到第一個素數，然後將其從列表中刪除（因為我們已經找到了一個素數，所以它的所有因數都比它小，因此它們已經被從列表中刪除）。
接著，我們從列表中找到下一個未被刪除的數字（即下一個素數候選者），然後檢查它是否是素數。如果是素數，則將其從列表中刪除；如果不是素數（即它能夠被某個小於它的素數整除），則將其所有因數從列表中刪除。
重複步驟3，直到列表中的所有數字都被刪除或只剩下素數。

埃拉托斯特尼篩法是最快的已知篩選素數的方法，它的時間複雜度是O(N log log N)，其中N是最大考慮範圍。這種方法對於篩選小範圍內的素數非常有效，例如篩選1000以內的素數。對於更大的範圍，可以使用更高效的算法，例如Miller-Rabin素數測試或AKS素數測試。