最小模糊圓公式

最小模糊圓（Minimum Bounded Circle）公式是用來找出一個給定的點集中的最小包絡圓，這個圓的半徑是最小的，且能夠包含所有的點。在平面上，這個問題可以通過計算點集的中心和半徑來解決。

給定一個點集，我們可以通過以下步驟來找到最小模糊圓：

  1. 計算點集的中心（質心）。這通常通過計算所有點的x和y坐標的平均值來完成。 [ x{center} = \frac{\sum{i=1}^{n} xi}{n} ] [ y{center} = \frac{\sum_{i=1}^{n} y_i}{n} ]

  2. 計算每個點到中心點的距離。

  3. 找出這些距離中的最小值，這就是最小模糊圓的半徑。

以下是一個簡單的Python程式碼示例，用來計算最小模糊圓：

import math

def calculate_center(points):
    n = len(points)
    x_sum = sum(point[0] for point in points)
    y_sum = sum(point[1] for point in points)
    return (x_sum / n, y_sum / n)

def calculate_radius(points, center):
    distances = [math.hypot(center[0] - point[0], center[1] - point[1]) for point in points]
    return min(distances)

# 假設points是一個包含多個點的列表，每個點都是一個元組(x, y)
center = calculate_center(points)
radius = calculate_radius(points, center)

print(f"最小模糊圓的圓心為：({center[0]}, {center[1]})")
print(f"最小模糊圓的半徑為：{radius}")

這個程式碼首先計算點集的中心，然後計算每個點到中心的距離，並返回最小值。math.hypot函數用來計算直角三角形斜邊的長度，這在計算點到點的距離時非常有用。

請注意，這個方法假設點集中的點數量不是很大，因為對於大規模的點集，這個方法可能會很慢。對於更大的數據集，可以使用更高效的算法，如K-D樹或voronoi圖來加速搜尋過程。