最小平法是什麼
最小平方法（Least Squares Method）是一種數學最佳化技術，用於找到數據的最佳擬合直線（對於一維數據）或平面（對於二維數據）。這種方法通過最小化誤差的平方和來找到最佳的擬合直線或平面，這裡的誤差指的是數據點與擬合直線或平面之間的垂直距離。
最小平方法通常用於回歸分析，例如，在簡單線性回歸中，我們可以使用最小平方法來找到最佳擬合直線，使得所有數據點到這條直線的距離平方和最小。這個方法不僅適用於線性模型，還可以擴展到更高維的模型，如多元線性回歸、多項式回歸等。
最小平方法的步驟通常包括：
- 定義模型：確定數據的模型形式，例如線性模型、多項式模型等。
- 計算誤差：對於每個數據點，計算其與模型的誤差，即垂直距離。
- 平方誤差：將誤差值平方，這樣可以避免負數和零對結果的影響。
- 求和：將所有誤差的平方和起來。
- 最小化：通過調整模型的參數，找到使得誤差平方和最小的值。
最小平方法得到的模型通常是最接近數據的模型，但需要注意的是，最小平方法假設數據是隨機的，並且符合常態分配。如果數據有系統性的偏差或異常值，最小平方法可能會產生誤導性的結果。因此，在使用最小平方法之前，通常需要對數據進行清洗和預處理。