最小平方法公式證明

最小平方法公式可以用以下步驟進行證明：

1. 假設存在一組數據點集 P = {x1, y1, x2, y2, ..., xn, yn}，其中 xi 是自變數，yi 是因變數。
2. 根據這些數據點，建立因變數和自變數之間的線性回歸方程。
3. 根據最小二乘法，將數據點集按照線性回歸方程進行線性擬合，得到擬合線的一般形式：y = a*x + b。
4. 通過求擬合線的斜率和截距的平均值，得到最小平方法公式中的參數 a 和 b。
5. 斜率的平均值等於所有點斜率之和除以數據點個數的一半，即 (∑(xiyi) - nΣxi)/n - Σ(xi^2)/2。
6. 截距的平均值等於所有點的縱坐標之和減去擬合線的縱坐標，即 Σyi - Σ(xi*a)。
7. 將上述兩個公式相減得到最小平方法公式：s=(nΣxi^2 - ∑(xi)^2/2)/(n(n-1))，其中s是殘差平方和。

因此，最小平方法公式可以證明為 s=(nΣxi^2 - ∑(xi)^2/2)/(n(n-1))。這個公式用於衡量樣本觀測值的離散程度，越小說明回歸線擬合度越好。