最小平方差

最小平方差（Least Squares Error, LSE）是一種數學最佳化技術，用於在給定的數據點集合上找到最佳的擬合直線或曲線。在統計學和線性代數中，最小平方差是通過最小化誤差的平方和來尋找數據的最佳函式匹配。這種技術通常用於回歸分析，其中目標是從一組觀測數據中估計一個數學模型。

最小平方差的方法可以通過求解一個線性方程組或者使用矩陣運算來找到最佳擬合直線或曲線。對於一維數據（即只有一個變數），最佳擬合直線可以通過求解兩個方程找到：

Σ(xi - x̄)(yi - ȳ) = 0 Σ(xi - x̄)^2 = Σ(yi - ȳ)^2

其中，xi和yi是數據點，x̄和ȳ是平均值，Σ表示對所有數據點求和。

對於多維數據（即有多個變數），最佳擬合直線或曲線可以通過求解一個矩陣方程找到，這個方程可以通過將數據點表示為向量，將模型參數表示為向量來構建。然後，可以通過求解這個方程來找到最佳擬合模型的參數。

最小平方差的方法有很多套用，例如在信號處理、圖像處理、統計學、機器學習和數據分析等領域。它是一種有效的工具，用於從數據中找到有用的模式和關係。