最小平方回歸線

最小平方回歸線（Minimum Squared Error Line），又稱為最佳擬合直線（Best Fit Line）或線性回歸線（Linear Regression Line），是一種用來描述數據之間關係的線性模型。它的目標是在給定的數據點中，找到一條直線，使得所有數據點到這條直線的距離和的平方最小。這種方法通常用於分析因變量（dependent variable）與自變量（independent variable）之間的關係。

最小平方回歸線的公式可以表示為：

y = mx + b

其中，y是因變量，x是自變量，m是直線的斜率，b是直線在y軸上的截距。

要找到這條線，我們需要使用最小二乘法（Least Squares Method）。最小二乘法的基本思想是：設定一個誤差函數，這個函數表示所有數據點到直線的距離和的平方，然後尋找一組參數（斜率m和截距b），使得這個誤差函數的值最小。

最小二乘法的步驟如下：

1. 計算數據點的均值（平均數），這將用於確定直線的截距b。
2. 計算每個數據點的殘差（residual），即每個數據點到直線的距離。
3. 計算殘差的平方和（Sum of Squares of Residuals, SSR），這就是誤差函數。
4. 使用數學方法（如梯度下降或直接解聯立方程組）找到斜率m和截距b的值，使得SSR最小。

在實際應用中，可以使用統計軟件或編程語言（如Python的scipy庫）來計算最小平方回歸線的參數。一旦得到了這些參數，就可以使用公式y = mx + b來預測因變量的值，或者繪製出直線圖形來更好地理解數據的關係。