最小均方根值

最小均方根值（Root Mean Square, RMS）是統計學中用於衡量數據集波動性或離散程度的一個指標。它是均方值的平方根，通常用於描述連續性數據的分散程度。在物理學中，最小均方根值也被稱為有效值，用於描述交流電的強度。

計算最小均方根值的方法是先計算數據集中的每個數據點與平均值差的平方和，然後除以數據點的數量，最後取平方根。公式如下：

RMS = √(Σ(x_i - μ)^2 / N)

其中：

• RMS 是最小均方根值
• x_i 是數據集中的第 i 個數據點
• μ 是數據集的平均值
• N 是數據點的總數

例如，如果我們有一個數據集 {2, 4, 6, 8}，我們可以這樣計算最小均方根值：

1. 計算平均值 μ： μ = (2 + 4 + 6 + 8) / 4 = 20 / 4 = 5

2. 計算每個數據點與平均值的差的平方和： (2 - 5)^2 + (4 - 5)^2 + (6 - 5)^2 + (8 - 5)^2 = (-3)^2 + (-1)^2 + (1)^2 + (3)^2 = 9 + 1 + 1 + 9 = 20

3. 計算最小均方根值： RMS = √(20 / 4) = √(5) ≈ 2.236

因此，這個數據集的最小均方根值大約是 2.236。

在實際套用中，最小均方根值常用於信號處理、控制系統、金融分析等領域，用於評估數據的穩定性或預測誤差。