最小公倍數怎麼算

最低公倍數（Least Common Multiple, LCM）是兩個或更多個數字中，能夠整除它們中每一個數字的最小正整數。計算最低公倍數的方法有很多種，以下是一些常見的方法：

1. 分解質因數法：

   • 將每個數字分解為質因數的乘積。
   • 找出所有數字中共有的質因數。
   • 將每個質因數的最高次方相乘。
   • 將每個數字獨有的質因數也相乘。
   • 將以上兩步的結果相乘，得到最低公倍數。

2. 短除法：

   • 用兩個數字中較小的質因數來除以它們，記下餘數。
   • 用較小的質因數去除兩個餘數中較小的，記下餘數。
   • 重複上述步驟，直到兩個數字都能被某個質因數整除為止。
   • 將所有質因數和它們的次方相乘，得到最低公倍數。

3. 最大公因數法：

   • 首先計算兩個數字的最大公因數（GCD）。
   • 將兩個數字中較小的數字乘以最大公因數，得到最低公倍數。

4. 乘法法：

   • 如果兩個數字互質（沒有共同的質因數），那麼最低公倍數就是它們的乘積。
   • 如果兩個數字有共同的質因數，那麼最低公倍數就是它們各自質因數次方的乘積。

5. 公式法：

   • 如果兩個數字分別為a和b，且最大公因數為GCD(a, b)，那麼最低公倍數可以表示為： [ \text{LCM}(a, b) = \frac{a \times b}{GCD(a, b)} ]

選擇哪種方法取決於數字的性質和問題的要求。對於較小的數字，短除法通常是最簡單的方法；對於較大的數字，分解質因數法可能更適合。