最小元素法定義

最小元素法（Minimum Element Method）是一種用來解決最短路徑問題（Shortest Path Problem）的算法。在圖論中，最短路徑問題是指找出兩點之間或多點之間的最短路徑。最小元素法通常用來解決單源最短路徑問題（Single-Source Shortest Path Problem），即給定一個圖和一個源點，找出從源點到其他所有點的最短路徑。

最小元素法的原理是使用一個稱為斐波那契堆（Fibonacci Heap）的數據結構來維護一個最小堆，並通過貪心算法來逐步找出最短路徑。算法的基本步驟如下：

1. 初始化：將圖中所有頂點的距離設為無窮大，源點的距離設為0。
2. 堆構建：使用斐波那契堆來構建一個最小堆，堆中的元素是頂點及其距離。
3. 堆提取：從堆中提取具有最小距離的頂點，並更新其鄰點的距離。
4. 更新：如果更新後的鄰點距離比原來的短，則更新該鄰點的距離。
5. 重複：重複堆提取和更新的步驟，直到堆中沒有頂點或者找到所需的頂點。

最小元素法的時間複雜度為O((|V| + |E|) log |V|)，其中|V|是圖中頂點的數量，|E|是邊的數量。這個算法在實際應用中通常非常高效，尤其是對於大規模圖形。

需要注意的是，最小元素法是Peter van Emde Boas在1979年提出的，但直到1996年，R. H. Bellman、L. J. Tarjan和S. H. Whitesides才將其應用於最短路徑問題。