最小元和最大元

在數學中，尤其是在集合論和偏序集的理論中，最小元（minimum）和最大元（maximum）是兩個相關的概念。

最小元是指在一個偏序集（partially ordered set, 簡稱poset）中，一個元素小於等於（≤）集合中所有其他元素。也就是說，對於任意一個元素x，如果對於所有集合中的元素y都有x ≤ y，那麼x就是最小元。最小元並不總是唯一的，也可能不存在。

最大元是指在一個偏序集中，一個元素大於等於（≥）集合中所有其他元素。也就是說，對於任意一個元素x，如果對於所有集合中的元素y都有y ≤ x，那麼x就是最大元。最大元也不總是唯一的，也可能不存在。

在某些情況下，最小元也被稱為下界（lower bound），最大元也被稱為上界（upper bound）。在完全有序集（totally ordered set）中，最小元和最大元是唯一的，並且通常被稱為最小元素和最大元素。

在實踐中，最小元和最大元可以用來在數據集中找到有用的信息，例如在統計學中找到最小值和最大值，或在計算機科學中進行排序和搜尋。