最小偏向角推導

最小偏向角（minimum deviation angle）是光學中一個重要的概念，它描述了光線通過一個透明介質（如玻璃棱鏡）時，發生折射後偏離原來方向的最小角度。這個角度與光線的入射角和介質的折射率有關。

最小偏向角可以用斯涅爾定律（Snell's law）來推導。斯涅爾定律給出了光線在介質界面處的折射角和入射角之間的關係：

n₁ sin(θ₁) = n₂ sin(θ₂)

其中，n₁是第一種介質的折射率，n₂是第二種介質的折射率，θ₁是入射角，θ₂是折射角。

當光線從空氣進入棱鏡（第一種介質）時，n₁ = 1（空氣的折射率），n₂是棱鏡材料的折射率。在棱鏡中，光線會發生多次折射，但我們只關心光線在棱鏡頂點的折射，因為那裡的折射角最大。

在棱鏡頂點，入射角θ₁和折射角θ₂滿足以下關係：

θ₁ = 90° - θ₂

將這個關係式代入斯涅爾定律中，我們得到：

sin(90° - θ₂) = sin(θ₂)

因為 sin(90° - θ) = cos(θ)，所以：

cos(θ₂) = sin(θ₂)

將正弦和餘弦的值代入公式，我們得到：

θ₂ = 60°

這意味著當折射角為60°時，入射角θ₁ = 90° - θ₂ = 30°。這就是最小偏向角，因為當折射角為60°時，光線在棱鏡中的偏離角度（即折射角與入射角的差值）最小。

總結一下，最小偏向角的推導過程是基於斯涅爾定律和光線在棱鏡頂點的折射行為。在這種情況下，最小偏向角是60°，相應的入射角是30°。