最小作用量

最小作用量原理（Principle of Least Action）是物理學中一個重要的概念，它與變分法緊密相關，用於描述許多物理系統的行為，特別是在經典力學和量子力學中。這個原理表明，自然界中的物理系統總是傾向於選擇那些使得作用量取極小值的路徑或狀態。

在經典力學中，作用量是路徑積分，它包含了動能和勢能的時間積分： [ S = \int_{t_i}^{t_f} L \, dt ] 其中，( L ) 是拉格朗日函式，它定義為動能和勢能之差： [ L = T - V ] 其中 ( T ) 是動能，( V ) 是勢能。最小作用量原理指出，在給定的初始條件 ( t_i ) 和最終條件 ( t_f ) 下，系統的實際運動路徑是使得作用量取最小值的路徑。

在量子力學中，最小作用量原理以量子力學路徑積分的形式出現。在這個框架下，作用量被定義為歐拉-拉格朗日方程的解，而量子力學路徑積分則計算了粒子從初始位置到最終位置的機率幅。

最小作用量原理在物理學中有著廣泛的套用，包括光學、電磁學、力學和量子力學等領域。它提供了一種理解自然界中物理現象的數學框架，並且是許多物理理論中的基本原理之一。