最小二乘回歸
最小二乘回歸（Least Squares Regression）是一種統計學方法，用於估計數據之間的線性關係。這種方法旨在找到一條線（稱為回歸線），使得所有數據點到這條線的距離和最小。這種方法不僅可以用於預測，還可以用於解釋變量之間的關係。
最小二乘回歸的基本思想是找到一組參數，使得因變量（輸出變量）的實際值與預測值之間的誤差平方和最小。這通常通過求解一個方程組或者使用梯度下降等優化算法來實現。
在最小二乘回歸中，我們通常使用以下公式來計算回歸線：
[ y = \beta_0 + \beta_1 x + \epsilon ]
其中，( y ) 是因變量，( x ) 是自變量，( \beta_0 ) 和 \( \beta_1 ) 是模型的參數，( \epsilon ) 是隨機誤差。
為了找到最佳的參數 ( \beta_0 ) 和 ( \beta_1 )，我們需要最小化誤差平方和：
[ \sum_{i=1}^{n} (y_i - (\beta_0 + \beta_1 x_i))^2 ]
這可以通過求解方程組或者使用梯度下降等優化算法來實現。一旦我們找到了最佳的參數，我們就可以使用回歸線來預測新的數據點的因變量值。
最小二乘回歸是一種常用的回歸分析方法，因為它具有許多優點，例如：
- 它考慮了所有數據點，而不是只關注極端值。
- 它具有良好的數學性質，例如它滿足高斯-馬爾可夫定理。
- 它容易實現，許多統計軟件和編程語言都提供了實現最小二乘回歸的工具。
然而，最小二乘回歸也有一些局限性，例如它假設數據滿足線性關係，並且對極端值比較敏感。因此，在使用最小二乘回歸之前，通常需要對數據進行清洗和預處理。